Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng
A. Lý thuyết
1. Nhắc về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
+ Kí hiệu a chia hết cho b là 
+ Kí hiệu a không chia hết cho b là 
Ví dụ:
+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: 
+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: 
2. Tính chất 1
Nếu 
và 
thì 
Hay
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết 
hoặc 
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
+ Ta có: 
3. Tính chất 2.
Nếu 
và 
thì 
Hay
Nếu 
và 
thì 
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết 
hoặc 
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có: 
+ Ta có: 
+ Ta có: 
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là chữ số 2.
D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7
A. 49 + 70 B. 14 + 51 C. 7 + 134 D. 10 + 16
Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?
A. 2 B. 4 C. 8 D. Không xác định
Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho
A. 6 B. 3 C. 4 D. 12
Câu 5: Chọn câu sai
A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7
B. 84 + 48 + 120 chia hết cho 8
C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9
D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9
Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?
A. x = 7 B. x = 5 C. x = 4 D. x = 12
Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5
A. x ⋮ 5 B. x chia cho 5 dư 1
C. x chia cho 5 dư 2 D. x chia cho 5 dư 3
Câu 8: Cho A = 12 + 14 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
A. x chia hết cho 9 B. x không chia hết cho 9
C. x chia hết cho 4 D. x chia hết cho 3
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.