BÀI 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
I. Ước chung lớn nhất:
Ví dụ 1:
Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30.
Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Ư (30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
ƯC (12, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
Kí hiệu: ƯCLN (12, 30) = 6
Khái niệm:
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Nhận xét:
Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1, 2, 3, 6) đều là ước của ƯCLN (12, 30).
Ví dụ 2:
Tìm ƯCLN (5, 1) và ƯCLN (12, 30, 1)
ƯCLN (5, 1) = 1;
ƯCLN (12, 30, 1) = 1.
Chú ý:
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN (a, 1) = 1;
ƯCLN (a, b, 1) = 1.
II. Tìm ứớc chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN (36; 84; 168).
36 = 22 . 32
84 = 22 . 3 . 7
168 = 23 . 3 . 7
ƯCLN (36; 84; 168) = 22.3 = 12
Qui tắc:
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
* Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
* Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố CHUNG.
* Bước 3: Lập TÍCH các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ NHỎ NHẤT của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
?1 Tìm ƯCLN (12, 30).
12 = 22 . 3
30 = 2 . 3 . 5
ƯCLN (12, 30) = 2 . 3 = 6
?2 Tìm ƯCLN của các số sau:
a/ 8, 9 và 8, 12, 15.
b/ 60, 180 và 24,16, 8.
Chú ý 1:
8 = 23
12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Chú ý 2:
60 = 22 . 3 . 5
180 = 22 . 32 . 5
ƯCLN (60, 180) = 22 . 3 . 5 = 60
8 = 23
16 = 24
24 = 23 . 3
ƯCLN (8, 16, 24) = 23 = 8
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
III. Tìm ƯC thông qua ƯCLN
Ví dụ 4: Tìm ƯC(84,156)
Ư(84) = {1; 84; 2; 42; 3; 28; 4; 21; 6; 14; 7; 12}
Ư(156) = {1; 156; 2; 78; 3; 52; 4; 39; 6; 26; 12; 13 }
Vậy ƯC(84,156) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Nếu ta tìm ƯCLN(84,156) = 12. Có thể thấy ngay 12 là bội của các phần tử trong tập ƯC, hay các phần tử của tập ƯC là ước của ƯCLN
Vậy ƯC(a;b;c) = Ư(ƯCLN(a;b;c))