BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU
THỨ BA CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (g.c.g)
1/ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Vẽ tam giác ABC có góc B bằng 600; góc C bằng 400; BC = 4cm.
Lưu ý: góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói 1 cạnh và 2 góc kề, ta hiểu hai góc này ở vị trí kề cạnh đó.
2/ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc
Tính chất: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu ΔABC và ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
Thì ΔABC = ΔA’B’C’ (g.c.g)
3/ Hệ quả
a/ Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
b/ Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Đây còn gọi là trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (chỉ áp dụng cho 2 tam giác vuông)
BÀI TẬP
Bài 1: Cho góc xOy khác 1800. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Oy tại D. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với By cắt Ox tại C.
a/ Chứng minh: AD = BC.
b/ Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
+ IA = IB; ID = IC.
+ OI là tia phân giác của góc xOy.
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại M. Chứng minh BM = AC, CM = AB.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a/ Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh: ΔBAD = ΔBED và DE vuông góc với BC.
b/ Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: ΔABC = ΔEBF.
c/ Chứng minh: K, F, C thẳng hàng.